[ 백준 9465 ] 스티커 (C++)

 

9465번: 스티커

 

문제!

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상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

 

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

 

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요약하면  스티커들이 2행으로 서로 연결되어 있는데

하나의 스티커를 뜯으면 변을 공유하는 스티커들이 찢어져 사용할수 없을때 

최적의 스티커 점수를 구하는 문제!

 

 

어떻게 풀까 고민하다가 

스티커를 뜯는다 / 안뜯는다로 2가지 경우밖에 없다고 생각하여 dfs로 구현해보았습니다. 

 

하나씩 하나씩 뜯어보며 탐색하는 dfs알고리즘 >> 실패...

int visited[2][100001] = { 0 };		// 쓴거, 못쓰는거 표시
int dx[4] = { 1,-1,0,0 };
int dy[4] = { 0,0,1,-1 };


void visitCheck(int y,int x,bool check) {
	
	visited[y][x] = check;
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int tempx = x + dx[i];
		int tempy = y + dy[i];

		if (tempy >= 0 && tempy < 2 && tempx >= 0 && tempx < n) {
			visited[tempy][tempx] = check;
		}
	}
	
}

void dfs(int score) { // 모든 부분을 탐색해야하는 dfs?  >> 절대절대절대 아닌거 같아요

	cout << score << "\n";
	for (int i = 0; i < 2; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (visited[i][j] == 0) {
				cout << i << "," << j << endl;
				visitCheck(i, j, true);

				dfs(score+ map[i][j]);

				visitCheck(i, j, false);
			}
		}
	}

	answer = max(answer, score);
}

하나씩 비교하기에는 너무 많은 것이 문제네요....

 

 

 

하지만 이것을 통해 무언가 규칙을 발견!

 

1.어느스티커를 뜯든 가장자리의 스티커중 하나씩은 뜯어야한다.

2. 그렇게 되면 규칙이 생긴다!

 

만약  [0][0]번 스티커를 뜯는다면?

뜯
	1번	2번

 

 

만약 [0][1]번 스티커를 뜯는다면?

	1번	2번
뜯

 

위처럼 하나의 스티커를 뜯는 경우 1, 2 번의 경우가 발생합니다. 

 

 

 

 

아래가 아닌이유?  

	1번	2번
뜯		3번

 

 

 >>> 3번의 경우는 아래처럼 1번을 뜯은 다음 결정되는 부분이기에 그 후에 계산된다고 생각해야합니다!

	뜯
뜯		3번	4번

 

 

 

결론! 

 

아래와 같은 2가지 경우만 생각 해주면 됩니다! 

 

뜯
	1	2

	1	2
뜯

 

 

이러한 규칙이 발생할 경우 "동적 계획법"을 사용할 수 있는데

 

 

동적계획법?

어떠한 값들을 저장하여 다음 계산에서 사용하도록하는 획기적인 방법!

 

 

이 문제에서는 아래처럼  dp를 구성하여 풀어 줄 수 있습니다. 

int dp[2][100001] = { 0 };
//dp[선택한 줄][현재위치] = 최대점수

 

 

 

그럼 바로

 

코드!

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선언부에서는 동적계획법에 사용할 dp와 전체 스티커의 점수를 저장할 map을 선언해줍시다.

int T, n;
int answer = 0;

int dp[2][100001] = { 0 };
int	map[2][100001] = { 0 };		// 스티커 배열

 

 

다음은 입력..

while (T--) {
		cin >> n;

		for (int i = 0; i < 2; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				cin >> map[i][j];
			}
		}

 

 

다음은 동적계획법 부분입니다.

위에서의 규칙을 반대로 적용시켜

		뜯
1	2

1	2
		뜯

열이 앞으로 이동하게끔 구성해 주었습니다.

 

		dp[0][0] = map[0][0];
		dp[1][0] = map[1][0];

		dp[0][1] = dp[1][0] + map[0][1];
		dp[1][1] = dp[0][0] + map[1][1];

		for (int i = 2; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < 2; j++) {
				if (j == 0) {
					dp[j][i] = map[j][i] + max(dp[1][i - 1], dp[1][i - 2]);
				}
				else {
					dp[j][i] = map[j][i] + max(dp[0][i - 1], dp[0][i - 2]);
				}
			}
		}

 

0번째와 1번째열의 스티커들을 선택하는 경우는 미리 저장해 두고 

 

그 이후 부터

dp[뜯을 스티커의 행][뜯을 스티커의 열]

                 = 현재 칸의 점수 + [1번스티커를 뜯었을 경우 / 2번스티커를 뜯었을 경우]

 

로 최댓값을 구해 줍시다.

 

 

 

그리고 출력!

 

		answer = 0;

		if (dp[1][n - 1] > dp[0][n - 1]) {
			cout << dp[1][n - 1] << "\n";
		}
		else {
			cout << dp[0][n - 1] << "\n";
		}

 

 

끝!

 

이번 문제를 통해 배운 내용

1. 규칙이 발생한다면 동적계획법!

2. 점화식을 통해 코드 구성!

 

 

 

 

ALL

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <deque>
#include <queue>
#include <deque>
using namespace std;

//스티커를 때면 변과 공유하는 스티커는 못씀
// 각각의 점수가 있을때 최대 점수를 가지도록하는 점수 출력

//30 10 100 20 40
//30 50 70 10 60
//무조건 2행

int T, n;
int answer = 0;

int dp[2][100001] = { 0 };
int	map[2][100001] = { 0 };		// 스티커 배열


// 동적 프로그래밍 >> 이 지점의 스티커를 뽑는다면 최대점수는?

//dp[선택한 줄][현재위치] = 최대점수

int main() {

	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n;

		for (int i = 0; i < 2; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				cin >> map[i][j];
			}
		}

		dp[0][0] = map[0][0];
		dp[1][0] = map[1][0];

		dp[0][1] = dp[1][0] + map[0][1];
		dp[1][1] = dp[0][0] + map[1][1];

		for (int i = 2; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < 2; j++) {
				if (j == 0) {
					dp[j][i] = map[j][i] + max(dp[1][i - 1], dp[1][i - 2]);
				}
				else {
					dp[j][i] = map[j][i] + max(dp[0][i - 1], dp[0][i - 2]);
				}
			}
		}

		answer = 0;

		if (dp[1][n - 1] > dp[0][n - 1]) {
			cout << dp[1][n - 1] << "\n";
		}
		else {
			cout << dp[0][n - 1] << "\n";
		}
	}
	return 0;
}

 

 

 

 

틀린점이 있다면 댓 달아주세요!